Formelsammlung

1. Öffnungsverhältnis = f/
Brennweite des Teleskops = F in mm
Objektivdurchmesser des Teleskops = d in mm
Rechnung: f/ = F / d Beispiel: f/ = 1000mm / 200mm = f/5

2. Vergrößerung = V
Brennweite des Teleskops = F in mm
Brennweite des Okulars = f in mm
Rechnung: V = F / f Beispiel: V = 1000mm / 10mm = 100fach

3. Austrittspupille = Ap in mm
Objektivdurchmesser des Teleskops = d in mm
Vergrößerung = V
Rechnung: Ap = d / V Beispiel: Ap = 200mm / 100fach = 2mm
oder
Brennweite des Okulars = f in mm
Öffnungsverhältnis = f/
Rechnung: Ap = f / f/ Beispiel: Ap = 10mm / 5 = 2mm

4. Tatsächliches Gesichtsfeld des Okulars = TG in ° (Grad)
Scheinbares Gesichtsfeld des Okulars = SG in ° (Grad)
Vergrößerung = V
Rechnung: TG = SG / V Beispiel: TG = 45° / 100fach = 0,45°

5. Wahres Gesichtsfeld eines Fernglases = WG in ° (Grad)
Sehfeld des Fernglases in Meter auf 1000m = SF in m
Auf 1000m Entfernung entsprechen 17,5m gleich 1°
Rechnung: WG = SF / 17,5m Beispiel: WG = 124m / 17,5m = 7,1°
oder
Scheinbares Gesichtsfeld des Fernglases = SG in ° (Grad)
Vergrößerung = V
Rechnung: WG = SG / V Beispiel: WG = 49,7° / 7fach = 7,1°

6. Auflösungsvermögen des Teleskops = A in “ (Bogensekunden)
13,8 Bogensekunden (nach Rayleigh)
oder
11,5 Bogensekunden (nach Sparrows)
Objektivdurchmesser des Teleskops = d in cm
Rechnung 1: A = 13,8″ / d Beispiel: A = 13,8″ / 20cm = 0,69″
Rechnung 2: A = 11,5″ / d Beispiel: A = 11,5″ / 20cm = 0,58″

7. Lichtsammelvermögen = X
Fläche der Augenpupille = A Ap in mm?2;
Fläche des Objektivs des Teleskops = A Ob in mm?2;
Rechnung: X = A Ob / A Ap Beispiel X = 31400mm?2; / 38,5mm?2; = 816x
oder
Durchmesser der Augenpupille = d Ap in mm
Durchmesser des Objektivs des Teleskops = d Ob in mm
Rechnung: X = (d Ob / d Ap)^2 Beispiel X = (200mm / 7mm)^2 = 816x

8. Lichtausbeute = Lab
Bei einem Newton System, Fangspiegelstreben werden vernachlässigt!
Objektivdurchmesser des Teleskops = d in mm
Fangspiegeldurchmesser des Teleskops = df in mm
Reflektionsgrad des Fangspiegels = Rgf
Reflektionsgrad des Hauptspiegels = Rgh
Rechnung: Lab = (1-(df/d)^2)x Rgf x Rgh Beispiel: Lab = (1-(63/200)^2)x 0,94 x 0,94 = 0,796

Bei einem Refraktor.
Anzahl der Linsen. Jede Linse hat zwei Flächen!
Transmissionsgrad der Linsen = Tmg
z.B. ein FH Refraktor (2 Linsen = 4 Flächen). Systeme mit mehr Linsen dementsprechend!
Rechnung: Lab = 1 x Tmg x Tmg x Tmg xTmg Beispiel: Lab = 1 x 0,96 x 0,96 x 0,96 x 0,96 = 0,85

9. Fangspiegel Offset = Os
Benötigt bei einem Newton System mit einem Öffnungsverhältnis von f/5 oder schneller.
Objektivdurchmesser des Teleskops = d in mm
Fangspiegeldurchmesser des Teleskops = df in mm
Brennweite des Teleskops = f in mm
Rechnung: Os = (dxdf)/(4xf) Beispiel: Os = (200×63)/(4×1000) = 3,15mm
Wegen der 45° Stellung des Fangspiegels muss dieser Wert noch mit 1,41 mal genommen werden.
Rechnung: Os45° = Os x 1,41 Beispiel: Os45° = 3,15 x 1,41 = 4,4415mm – rund 4,5mm
Die Formel ist ein Näherungswert aber völlig ausreichend genau.

10. Visuelle Grenzgröße = VG in mag
Objektivdurchmesser des Teleskops = d in cm
Grenzgrösse für das Auge ohne Hilfsmittel = 6,5 mag
Durchmesser der Austrittspupille = Ap in cm
Rechnung: VG = 6,5 + 5 x log(d / Ap) Beispiel: 6,5mag + 5 x log(20cm / 0,7cm) = 13,78mag
oder
Lichtsammelvermögen = X
Grenzgrösse für das Auge ohne Hilfsmittel = 6,5 mag
Rechnung: VG = 6,5 + (2,5 x log X) Beispiel: 6,5 + (2,5 x log 816) = 13,78mag

Diese Formel ist nur ein Näherungswert und bedingt einen sehr guten Himmel mit 6,5mag.
Bei Schlechteren Himmel einfach die Grenzmagnitude dementsprechend ändern!

Werden alle Teleskope die man Testen will mit dieser Formel berechnet, können sie recht gut
miteinander verglichen werden.

Wer aber die Grenzgröße eines Teleskops genau berechnen will sollte die folgende Formel benutzen.
Diese Formel wurde von Henk Feijth und Georg Comello entwickelt auf der Basis von über 100.000
Beobachtungen die sie gemacht haben.

Der Himmel ist ein Flächenobjekt und ein Stern ein Punktobjekt. Deshalb ist die Grenzgröße abhängig
von der Vergrößerung und weiter noch von der Transparenz des Fernrohres.
Die Transparenz ist abhängig von der Qualität der Spiegelschichten, Vergütungen und spektralen
Eigenschaften aller Schichten und Materialien.
Bei einem Obstruierten Spiegelsystem muss auch noch die Abschattung mit verrechnet werden.

Wenn dieses alles in Betracht genommen wird ist de Grenzgröße eines Teleskops gleich:

Mt = Mv – 2 + 2,5*log(sqrt(D^2-d^2)*V*T)

In der Formel sind:
Mt = Visuelle Grenzmagnitude des Teleskops
Mv = Eigene visuelle Grenzmagnitude
D = Öffnung des Teleskops
d = Durchmesser der Abschattung im Teleskop
V = Vergrößerung des Teleskops
T = Transmission (100% = 1) des Gesamtsystems
log = Logarithmus mit der Grundzahl 10
sgrt = Quadratwurzel
^2 = hoch 2
Hierbei sollte die Austrittspupille der Anordnung kleiner sein als die derzeitige eigene Augenpupille.

Ein Beispiel:
Newton mit 200mm Objektivöffnung und einer Abschattung durch den Fangspiegel von 63mm.
Für die Spiegel wird ein Wert von 92% Transmission angenommen (2 x 92% =0,8464)
und für das Okular (6 Linsen) 98% (6 x 98% = 0,8858).

Rechnung:
Mt = 5,5 – 2 + 2,5 * log(sqrt(200^2-63^2)*100*0,8464 * 0,8858)
Mt = 5,5 – 2 + 2,5 * log(sqrt(40000-3969)*100*0,8464 * 0,8858)
Mt = 5,5 – 2 + 2,5 * log(sqrt(36031)*100*0,8464 * 0,8858)
Mt = 5,5 – 2 + 2,5 * log(189,81*100*0,8464 * 0,8858)
Mt = 5,5 – 2 + 2,5 * log 14232
Mt = 5,5 – 2 + 2,5 * 4,15
Mt = 5,5 – 2 + 10,4
Mt = 13,9mag bei 100-facher Vergrößerung.

Bei einer Vergrößerung von 50-fach wäre es 12,9mag.
Bei einer Vergrößerung von 200-fach wäre es 14,4mag.

Fazit:
Wer es exakt wissen will sollte die genaue Formel benutzen, für eine schnelle Übersicht ist die
einfache Formel ausreichend!

Besonders möchte ich mich noch bei Harrie Rutten bedanken der mir die genaue Formel gezeigt
und erklärt hat.

11. Mindestvergrößerung = Vmin
Eintrittspupille = Objektivdurchmesser des Teleskops = d in mm
Augenpupille = Durchmesser der Austrittspupille = Ap in mm
Rechnung: Vmin = d / Ap Beispiel: Vmin = 200mm / 6mm = 33,33fach
Die Größe der Augenpupille verändert sich im lauf des Lebens. Durchschnittswerte hierfür sind:
Lebensalter: 10 20 30 40 50 60 70 80 Jahre
Augenpupille: 8 8 7 6 5 4 3 2,3 mm

12. Maximalbrennweite des Okulars = fmax in mm:
Brennweite des Teleskops = F in mm
Mindestvergrößerung = Vmin
Rechnung: fmax = F / Vmin Beispiel: 1000mm / 33,33fach = 30mm

13. Maximalvergrößerung = Vmax
Eintrittspupille = Objektivdurchmesser des Teleskops = d in mm
Augenpupille = Austrittspupille = Ap (kleinste) in mm
Rechnung: Vmax = d / Ap (kleinste) Beispiel: Vmax = 200mm / 1mm = 200fach
Kleinste Augenpupille für DeepSky = 1mm
Kleinste Augenpupille für Planeten = 0,8mm
Kleinste Augenpupille für Doppelsterne = 0,5mm
höheren Vergrößerungen (z.B: bei Planeten) wird, vorausgesetzt guter Optischer Qualität und
gutem Seeing, das Planetenscheibchen größer dargestellt aber ohne mehr Details erkennen zu können!

14. Minimalbrennweite des Okulars = fmin in mm:
Brennweite des Teleskops = F in mm
Mindestvergrößerung = Vmax
Rechnung: fmin = F / Vmax Beispiel: 1000mm / 200fach = 5mm

15. Äquivalentbrennweite = fÄ in mm (Okularprojektion mit einer Digicam)
Brennweite des Teleskops = F in mm
Brennweite des Objektivs der Digicam = fC in mm
Brennweite des Okulars = f in mm
Rechnung: fÄ= (F x fC) / f Beispiel: (1000mm x 36mm) / 40mm = 900mm
Äquivalentbrennweite zum KB-Format: (1000mm x 234mm) / 40mm = 5850mm
oder mit 2x Barlow:
Rechnung: fÄ = ((F x 2) x fC) / f Beispiel: ((1000mm x 2fach) x 36mm) / 40mm = 1800mm
Äquivalentbrennweite zum KB-Format: ((1000mm x 2fach) x 234mm) / 40mm = 11700mm
Meine Digicam hat eine Objektivbrennweite von 6 – 36mm das Entspricht laut Hersteller einer
Äquivalentbrennweit zum KB-Format von 36 – 234mm.
Die Werte anderer Digicams müssen entsprechend eingesetzt werden.
Wenn die Barlow einen anderen Vergrößerungsfaktor hat dann diesen entsprechend einsetzen.

16. Äquivalentbrennweite = fÄ in mm (Okularprojektion mit einer Kamera)
Brennweite des Teleskops = F in mm
Brennweite des Okulars = f in mm
Abstand Okular zu Filmebene (Chipebene bei Digitalen Kameras)
Rechnung: fÄ = (F x a) / f Beispiel: (1000mm x 50mm) / 10mm = 5000mm

17. Äquivalentbrennweite = fÄ in mm (Fokalprojektion mit einer Kamera)
Brennweite des Teleskops = F in mm
Wenn das Bild im Kamerasucher Scharf ist dann ist der Brennpunkt des Teleskops auf der Filmebene
(auf der Chipebene bei Digitalkameras) und so ist die Äquivalentbrennweite gleich der Teleskop-
brennweite.

Quell: www.y-auriga.de